y=3^(4-5x-x^2)的增区间是什么

y=3^t是单调递增的

4-5x-x^2
=-(x+5/2)^2+41/4
在(-∞,-5/2]上单调递增
在[-5/2,+∞)上单调递减

根据复合函数单调性
y=3^(4-5x-x^2)
在(-∞,-5/2]上单调递增
在[-5/2,+∞)上单调递减

首先要认识到它是一个复合函数
是由y=3^t 和t=4-5x-x^2
而y=3^t是增函数
根据复合函数同增异减原则，要求y=3^(4-5x-x^2)的增区间
只须求t=4-5x-x^2 的增区间
对称轴x=-5/2 开口向下，增区间是(负无穷大，-5/2）

首先,这是一个复合函数,定义域是R,而且外函数y=3^t是单调增函数,所以只需研究内函数t=4-5x-x^2的单调性. t=4-5x-x^2=-(x+5/2)^2+41/4,所以在x<=-5/2时内函数单调递增, 外函数y=3^t也是单调增函数,所以该区间是复合函数的增区间,同样区间x>=-5/2是复合函数的减区间.

求y=3^(4-5x-x^2)的增区间只要求4-5x-x^2的增区间,
4-5x-x^2的增区间是(-∞,-5/2]